作者: insightcodeyk
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1 PCA算法
PCA是一种运用K-L变换的统计分析方法，其实质是将多指标化为几个综合指标。在图像处理问题中，PCA的思想得到了很好的运用，图像多位高维数据，其样本分布规律复杂，数据难以处理，运用PCA的思想，找出几个综合变量替代原来大量且复杂的变量，可以极大的降低运算难度和处理难度。
1.1 K-L变换原理
K-L是一种最优正交变换,这一变换有去相关性的突出优点，因此可以去掉一些带有较少信息的维度，达到降维目的，其原理如下。
假设Y为N维随机变量，Y可以表示为n个基向量的加权和：
其中 为加权系数， 为基向量。
设随机向量的总体自相关矩阵为：
最终可得到：
其中 是本征向量。又因为R为实对称矩阵，所以其不同本征值对应的本征向量正交。
1.2 奇异值分解定理(SVD)
在多数情况下所获得的人耳图像并不是方阵形式，行列向量并不相等，这时候就需要用到奇异值分解。对于这种mn形式的矩阵，奇异值分解法的分解形式如下：
其中Amn是一个mn的矩阵，Umm是一个被称为做奇异向量的mm方阵，Σmn是一个对角线上数值为奇异值的对角矩阵，VnnT是为称为右奇异向量的nn方阵。
将人耳图像的奇异值作为特征向量是有优点的：
1.图像的奇异值较为稳定，因此当有外界干扰时，奇异值基本不变。
2.奇异值对图像的各种变化，如平移、旋转、伸缩、灰度值比率的变化有较好的鲁棒性。